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2012年4月福建省质检数学（文科）阅卷分析.doc
2012省质检数学（文科）阅卷分析

第17题：题组长  厦门二中  张明如

第18题：题组长  禾山中学  廖丽红
一、本题的考查情况分析
本题主要考查空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系及棱锥体积公式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化、数形结合等数学思想，同时还考查了学生的探究能力，本题共三问，估计命卷目标难度值应为0.65—0.70，预计均分应为7.8—8.4，最终改卷统计均分为5.32，难度值为0.44。从最终得分情况来看，该题作为解答题第二题，均分与难度值都略低了一些，主要原因一是命题者对文科学生的数学思维及立几知识掌握情况估计过高，二是论证、计算、探究合并在一题考查对文科生要求略高，三是学生知识掌握不到位。
二、优秀解法介绍和点评
本题参考答案所给的第一小题的解法应是最优解法，绝大部做对的学生也都是采用这一解法；第二小题的最优解法应该是用等积变换，即利用VA/—BDC=VC—A/BD，把求以A/为顶点、△BCD为底面的棱锥体积，置换为求以C为顶点、△A/BD为底面的棱锥体积，这样既可减少计算量，还可省略作高和推证；第三小题的最优解法应该是在折前的平面图开中过A作AN⊥BD（如图），交BD于M，交BC于N（或过A作AN∥DC，交BD于M，交BC于N），利用折叠不变，易证折后A/N⊥BD，也易算得 。
三、典型错误分析和点评
本题的主要典型错误有以下几种：第一小题的主要错误主要有以下三类：第一类是利用定理推证时条件不充分，如用面面垂直证线面垂直没有把三个条件写完整；第二类是知识不清、逻辑关系错误等，不少错误是用两个平面垂直，分别在两个平面内的直线垂直来直接得到结果；第三类错误是思维混乱，推理错误等，如证A/B⊥平面BDC等。第二小题的主要错误是计算结果或公式错用，如CD值、体积值求错等，体积少乘 ，或面积少乘 等。第三小题的主要错误是N点的定位问题，本小题N点的定位主要有三种做法，一是在折前平面图形过A作AN⊥BD，交BD于E，交BC于N（或过A作AN∥DC，交BD于E，交BC于N）来确定N，二是过A/作出其在BD上的射影，再过射影作DC的平行线于BC相交得到N，或是先算出比值取BC的四分这一分点N（或过BD的四等分点作DC平行线交BC于N）得N。考生的错误主要有以下几几种：
   一是瞎猜，不少同学认为N就是BC的中点；二是没通过射影，直接作EN∥DC，连AE，再把AE⊥BD当条件；三是部分同学没空间观念，直接过A/作A/N∥DC交BC于N。
四、补救措施和后阶段复习建议
从本次改卷的结果看，一类校本题做得较好，普通校做得较差，针对本次评卷反映的问题，对今后的复习提以下几点建议：
1、立几作为文科数学的主干知识，也是高考的热点、重点知识和高考大题必考题型，考查难度不大，因此，普通校在省质检后要及时做好补漏工作，要注意基础知识要夯实，加强三大能力（空间想象能力、逻辑思维能力、推理论证能力）的培养与训练，注重化归转化思想的提升；一类校主要要在条件应用的完备性和书写的规范性上下功夫，以减少非知识性失分。
2、立几对文科学生来说也是单元知识中的难点，本次立几题考得并不难，且排在大题的第二题，但从改卷统计的结果看，其平均得分均低于后二题，因此，各校在后续复习过程中对立几知识一定要加于强化，建议专题和交叉训练同步进行，特别要注重课本知识的熟练和题型训练。
3、本次考试所考的题目背景是翻折，但从近年的高考看，平移、旋转也逐步进入命题者视野，因此，各校可适当精选精练，以拓宽学生的视野。此外，计算一直是文科学生的软肋，后续的复习一定要注重强化。

第19题：题组长   厦门六中  林瑜
一.试卷评析:
本题主要考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角恒等变换等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想。本题均分6.56分(满分12分),标准差3.77,得0分的有677人,得1~2分的有736人,得12分的有777人。
二.典型错误及其他解法:
第(1)小题:
① 没有理解类比推理的实质,仍从“方程①+②”展开推证。（正确的解法应从“方程①-②”入手)。
②个别同学将两角和与差的余弦公式写错。
③部分同学未做 的换元。
④个别同学不是根据类比推理进行证明,而是采用演绎推理法,不合题意。
第(2)小题:
①试题中的“提示”语导致约70%的同学使用解法二,从而加大解题难度, 常见以下三种主要错误：
a.条件等式变形方向不明确。一些同学利用阅读材料及(1)中结论将等式左边化为“两角和与差”的同时却又将等式右边降幂扩角为“二倍角”,得到 ,导致等式两边“角不一致”,使得后续解题变得繁锁而受阻。
 b.由  
误一)  (符号错误)   为直角三角形。
误二)  (正确)   (错误)  
错因一:没有写出角 ；
错因二:忽略了还有 这一情形。
误三)相当一部分同学写到  就不会化简了。
c.由   之后,直接 .没有说明 (扣1 分)。
②关于“解法一”有以下两种常见错误：
a.条件等式变形方向不明确。一些同学将等式左边“升幂缩角”的同时却又将等式右边“降幂扩角”,得 ,导致等式两边“角不一致”,使得后续解题变得繁锁而受阻。
b. ,直接下结论 为直角三角形。
c.  (正确) (错误) 。
③.没有推理过程, 直接下结论: 为直角三角形 (只得1分) 。
除参考答案外,第(2)小题还有以下解法:
由解法二  
  中
   或 
当 时
又当 时   (舍去)
综上所述:  为直角三角形
三.今后教学建议:
1.对一些重要的“定理与公式”的推证进行及时补漏。
2.对解三角形的问题应注意角范围的讨论。
3.注意三角公式的正用、逆用及变用。
4.进行审题分析的训练,注意书写严谨性

第20题：题组长   同安一中  陈笃因

第21题：题组长   外国语   章少川

一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查抛物线的定义与方程，考查平面向量的坐标运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分12分．全市平均分2.6分左右。
二、学生解答中出现的其它解法
（Ⅰ）问求抛物线方程用“直接法”。
设动点 ，由题意有 ，平方整理得
（Ⅱ）问“证明不可能为直角三角形”时少数同学通过“纵坐标”转换。
    假设 为直角三角形，不失一般性，设 ，
由条件 知，点F为 的重心，所以有
又因为 （或由 ），所以有
即：       （2）式平方得
则 ，所以 ，不可能，
所以 是错误的，故 不可能为直角三角形
三、典型错误分析
①没有先对轨迹形状进行判定，直接写出方程；
②轨迹判定出错，个别学生认为曲线是圆、椭圆或双曲线；
③方程求错，不少学生得到 ， 的答案
④大多数同学对条件 的几何意义不理解，不能转化为三点坐标的关系或转化出错；
比较典型的错误有：
 
 
⑤对直角三角形的判定只会用勾股定理，致使运算过程繁杂；
⑥对多个量的化归与转化不能做出准确判断，只有极个别同学完成了证明。
四、对今后教学的建议
①重视基础知识的复习与巩固。在圆锥曲线的复习中，应重视定义、轨迹的形成过程的教学；
②加强学生运算能力的训练，对于多个变量、多个方程的运算，应教会学生从运算步骤上逐步简化，使运算的复杂性得到控制，减少出错机会，提高准确性；
③加强数学思想方法的渗透。本题综合考查了坐标、方程思想，化归与转化思想，评卷结果清晰地反映出：相当一部分考生在应用解析几何重要思想解题时还不够牢固、不够熟练；
④加强解题的严谨性训练。书写应规范、严谨，注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误。

第22题  题组长  厦门一中   廖献武
一、 试题评析：
本题是函数导数的综合应用题，是全卷的压轴题。主要考查函数的求导，导数的几何意义的应用，利用导数构造函数研究方程的根的个数，考查方程的根转化为函数的零点的应用，研究函数的单调性、极值、最值，考查曲线的切线，还考查函数、导数的综合应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等数学思想方法。满分14分。题目以能力立意命题，难度呈梯度上升，考查知识点多，着重对综合能力的考查，是一道不错的题。全市平均分约为3.91分,标准差约为2.42，从考试结果看，除第一小题外，学生掌握的还很不好，还有待加强。
二、 典型错误及优秀解法：
第一小题的典型错误：（1）求导错误；（2）导数的几何意义没掌握；（3）少数计算错误。第二小题的典型错误：（1）方法不懂，乱写（没思路）；（2）求导错误及计算、化简出错；（3）不懂构造函数转化为零点来求解；（4）判定零点时没有零点两侧符号的说理过程；（5）不是二次函数却乱用 来判定；（6）用图象数形结合求解时图象画错或没有适当的文字说明，说理不清楚；（7）书写表述不完整（跳步，得分步没写）。第三小题的典型错误：（1）题意不理解，方法不懂，乱写；（2）个别算出点 ，但缺少说理过程；（3）问题不会化简成 不是极值点来研究；（4）不懂通过构造函数，把问题转化为研究函数在 点附近两侧的函数值符号，进而通过分类讨论来解决；（5）用图象求解的说理不清楚。总体上看第一小题做得较好，第二小题做得不好，第三小题做得很差。全市12分以上8个，满分2个。优秀解法主要有：第二小题用图象法数形结合求解；第三小题除了已给的两种方法外，还有用 来求解，但缺少必要的说理过程。总的说来，学生在函数导数这一块内容仍掌握不好，分类讨论及函数、导数综合应用的能力还比较欠缺，今后还有待提高。
三、今后的教学建议：
1、扎扎实实抓好函数导数这一块内容的基础知识，基本能力的过关；
2、抓好常规题型、重点题型的训练，不搞花样；
3、抓好含参数的有关运算和求解（比如：区分“含参数不等式恒成立问题”与“含参数不等式有解问题”等）；
4、落实分类与整合思想及化归与转化思想的提高；
5、抓好学生的书写规范及认真细心答题的习惯，减少无谓失分。
6、加强运算求解能力和推理论证能力以及数形结合思想的培养。